EBOB / EKOK Hesaplama

EBOB ve EKOK Hesaplama Hakkında

EBOB ve EKOK, sayılar arasındaki ortak bölenleri ve katları bulmak için kullanılan temel matematik kavramlarıdır.

EBOB Nedir?

EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki ya da daha fazla sayıyı tam olarak bölebilen en büyük sayıdır. İngilizce'de GCD (Greatest Common Divisor) olarak geçer.

Örnek: 12 ve 18'in ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır. Bunların en büyüğü 6 olduğundan EBOB(12, 18) = 6'dır.

EKOK Nedir?

EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki ya da daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük sayıdır. İngilizce'de LCM (Least Common Multiple) olarak geçer.

Örnek: 4 ve 6'nın ortak katları 12, 24, 36... olduğundan EKOK(4, 6) = 12'dir.

EBOB ve EKOK Nasıl Hesaplanır?

EBOB ve EKOK hesaplamak için önce sayılar yan yana yazılır. Daha sonra asal sayılara bölmeye başlanılır. Bu işleme sayılar 1 kalana kadar devam edilir.

EKOK: Sağdaki tüm asalları alıp çarptığımızda EKOK elde ederiz. Çünkü sayıların oluştuğu her asal sayı elimizde olur.

EBOB: Her sayıyı bölmüş olan asalları seçip çarptığımızda ise EBOB elde etmiş oluruz.

48 | 36 |  2 *
24 | 18 |  2 *
12 |  9 |  2
 6 |  9 |  2
 3 |  9 |  3 *
 1 |  3 |  3
   |  1 |
        

Örnekte "*" işaretine sahip olanlar her 2 sayıyı da bölebilenlerdir. Bu yüzden EBOB(48, 36) = 2 . 2 . 3 = 12'dir. EKOK için ise tümünü çarparız.

Karşınıza Çıkacak Bir Mevzu!

Eğer sizlere verilen sayılar "Aralarında Asal" deniyorsa. Bu iki sayının birbiriyle eşit asal çarpanları mevcut değildir.

          3 | 7 | 3
          1 | 7 | 7
            | 1 |        şeklinde
        

Ve bu sebebtendir ki EBOB(3,7) = 1 ve EKOK(3,7) = 21 olur. Kısaca: EBOB(a,b) = 1, EKOK(a,b) = a.b